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論文 / Paper (新しい順)

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1. Asuka Shiga, Infinitely many pairs of non-isomorphic elliptic curves sharing the same BSD invariants, https://arxiv.org/abs/2507.18574 

(2025)

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解説: BSD不変量で楕円曲線を識別できるか? という問題( BSD不変量が完全不変量か? )に対し, 同じBSD不変量, さらに同じKodaira記号, 同じ最小判別式を持つが同型でない(しかもj-不変量が異なり, どの体にあげても同型でない)組が無数に存在することを証明した. このような組はtwistを区別しないならなんと1組しかないこともわかり, １つ選んだ組に対して, 正の密度のツイストでさらに無数の例が見つかることがわかった.

 

証明は, Shaの2-partを同時に0にすることで, Sha全体の群構造を完全に一致させる. 2-partの同時ゼロ化には最新のAlexander Smithの密度定理を使う方法, balancedなisogenyに対して2-descentで具体的な無限族を与える方法の2つのコースがある.  

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2. Asuka Shiga, Behaviors of the Tate--Shafarevich group of elliptic curves under quadratic field extensions, ​​https://arxiv.org/abs/2411.12316

(2024)​​​​​ updated version

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​解説: Sha(E_D/Q)[2]が(分岐を増やすことで)大きくできることはCasselsのTamagawa比の理論により古くから知られおり, それに連動してSha(E/Q(\sqrt{D})[2]が大きくなることがすぐわかる. しかし, 本当に大きくなっているのはその比であるということに着目し, その比の挙動を調べた. Yuの公式の2-torsion部分群版を調べる研究であるとも言える.  Sha(E/Q(\sqrt{D})[2]とSha(E_d/Q)[2]を同時に減少させうるかという問題も扱った. 

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講演​​​/Presentations (新しい順)

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2025年度

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  • 石垣島代数幾何学ワークショップ, 2025年9/5-9/7日(予定), invited!

  • Y-RANT Young researchers in number theory ,  University of Nottingham, 9/3 (予定)

  • BSD不変量を共有する同型でない楕円曲線の無限族について, 仙台広島整数論研究集会, 2025年7/10. 

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​2024年度

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  • 楕円曲線のTate--Shafarevich群の2次拡大における挙動について, 日本数学会, 早稲田大学, 2025年3月18日

  • 楕円曲線のTate-Shafarevich群の位数($n\ge 1)の元の2次拡大における挙動について, 九州代数的整数論2025, 九州大学, 2025年3月3日

  • Tate–Shafarevich 群の 2 次拡大とツイストとの関係, 津田塾整数論ワークショップ 2024, 津田塾大学, 2024年11月23日, invited!

  • Tate–Shafarevich group analogy of genus theory via Poitou–Tate duality and 2-descent , L-functions and Motives in Niseko, 2024年9月15日〜20日（ポスター発表)

  • On behaviors of the 2-torsion subgroup of the Tate–Shafarevich group under quadratic number field extensions, 第23回仙台広島整数論集会, 東北大学, 2024年7月12日

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​2023年度

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  • 楕円曲線のTate–Shafarevich群の体拡大における挙動について, 第20回数学総合若手研究集会 〜数学の交叉点〜, 北海道大学, 2024年3月4日

  • 楕円曲線のTate–Shafarevich群の体拡大における挙動について, 第三回代数学の萌芽, 東京理科大学, 2024年2月28日, invited!

  • 楕円曲線のTate–Shafarevich群の2次拡大における挙動について, 第7回数理新人セミナー, 名古屋大学, 2024年2月24日

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​インターンシップ/Internship

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  1. NTT数学基礎センタ 夏季インターン（2024年8月13日〜9月6日）

    • テーマ：曲線の有理点決定問題への計算機によるアプローチ
      （Torsionを持たない楕円曲線のMordell–WeilランクとTate–Shafarevich群）

    • 成果発表：2024年9月6日​​​

 

受賞/awards

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​修士論文川井奨励賞 2024年3月

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企画

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研究集会座長: 東北大学整数論セミナー 7/28 ,  Alexandros Konstantinouさんの招待講演 ''The order of the Tate--Shafarevich group modulo squares'' 

 

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