↑

　Eisenstein多項式のNewton polygonは、図のようなslope 1/nの直線になる。その上に、子猫（にゃった:漫画ねこぢるのキャラクター）が一匹座っている。

　f(x)のNewton polygonが一直線になることと、f(x)の根の付値が全てその直線のslopeと等しくなることは同値だった（ノイキルヒ の「代数的整数論」の命題6.3を参照）。

　そのことを使って、p進数体上のEisenstein多項式の既約性を、Newton polygonを使って証明している（整閉整域上既約なら、その商体上も既約という、いわゆるガウスの補題を使ってはいないことに注意）。